LAS MATEMÁTICAS DE LOS EGIPCIOS

LAS MATEMÁTICAS EN EGIPTO

La historia de las matemáticas en Egipto, aunque diferente de la de los babilonios, no trascendió los límites prácticos y la evidencia empírica en sus construcciones teóricas.

Gran pirámide, vista aérea.

Según la opinión de los historiadores, Egipto nace alrededor del año cuatro mil a.C. y su máximo esplendor se dio alrededor del año 2 500 a.C. Al igual que con Mesopotamia, la civilización siguió un curso que se vería drásticamente alterado solo hasta la conquista macedonia.

Las principales referencias que tenemos en relación con las matemáticas egipcias son documentos escritos sobre papiro, un material frágil, por lo que realmente se tiene muy poca base para una descripción precisa de la naturaleza y los límites de la cultura y las matemáticas de esta civilización.

Papiro de Rhind.

Uno de los papiros sobrevivientes es el llamado papiro de Moscú (se encuentra en el Museo de

Bellas Artes de Moscú), otro el papiro Rhind -en honor de Henry Rhind- también llamado el papiro Ahmes, el nombre supuestamente del autor (este último en el Museo Británico). Se ha cifrado el año 1 650 a.C. para este último, y 1 850 a.C. para el primer papiro.

Papiro de Moscú.

En relación con el primero, aparecen 87 problemas y sus soluciones, en el segundo 25.

Números en Egipto.

Según la opinión de los historiadores, las matemáticas que aparecen en estos papiros ya eran conocidas por lo menos desde el año 3 500 a.C. Struik hace la siguiente valoración sobre el carácter de estos problemas:

"Estos problemas ya eran erudición antigua cuando los manuscritos fueron compilados, pero hay papiros más pequeños de una fecha mucho más reciente incluso de los tiempos romanos, que no muestran ninguna diferencia en su aproximación. La matemática que ellos profesan es basada en un sistema decimal de numeración con signos especiales para cada unidad decimal mayor, un sistema con el que nosotros estamos familiarizados a través del sistema romano que sigue el mismo principio: Struik, D.: A Concise History of Mathematics, p. 20].

. Sobre la base de este sistema los egipcios desarrollaron aritmética de un carácter predominantemente aditivo, que significa que su tendencia principal era reducir toda la multiplicación a las sumas repetidas. Por ejemplo, la multiplicación por 13 era obtenida multiplicando primero por 2, luego por 4, entonces por 8, y agregando los resultados de la multiplicación por 4 y 8 al número original.'' [

Amenhotep.

Es conocido el hecho de que la escritura egipcia era realizada por medio de los jeroglíficos, lo que también sucedía con los símbolos numéricos. Sin embargo, se puede considerar que usaron 3 sistemas de notación diferentes: jeroglífico, hierático y demótico. El primero mediante imágenes, el segundo simbólico, y el tercero una adaptación de la notación hierática. Se afirma que los dos primeros se usaron desde temprano en la historia egipcia, y precisamente el segundo aparece en los papiros mencionados. La última notación habría sido relevante en los periodos griego y romano de los egipcios.

Los egipcios poseían una aritmética básicamente aditiva, es decir, por ejemplo, reducían la división y la multiplicación a sumas. En la notación jeroglífica usaron símbolos específicos para las potencias de 10. En la hierática, también se usaba las potencias del 10, pero con menos símbolos.

La notación jeroglífica fue sustituida por la hierática.

Números egipcios, ejemplos.

Ahora bien, la multiplicación solo requería conocer la suma y la multiplicación por 2.

Otro detalle interesante es que, salvo en algunos casos, descomponían todas las fracciones en las llamadas fracciones unitarias. Por ejemplo, 2/3(Dos tercios)  como 1/3 + 1/5. En el papiro de Ahmes aparece una tabla con la descomposición de fracciones de la forma 2/n en fracciones de la unidad. Incluye, entre otros.

A través de esta descomposición los egipcios realizaban operaciones aritméticas con todas las fracciones, en particular multiplicaciones y divisiones. Sin embargo, era un proceso complicado.

Para dividir usaban un método parecido al del mínimo común denominador.

Por otro lado, se piensa que tampoco tuvieron mucha conciencia sobre la naturaleza de los números irracionales.

El método de las fracciones de la unidad permitía ciertas aplicaciones prácticas. En el papiro de Ahmes, en relación con la distribución de panes y al pago a los empleados de un templo.

Los papiros mencionados contenían algo similar a lo que son las ecuaciones lineales en una incógnita. El problema 72 del papiro de Ahmes es:

Si tenemos que intercambiar 100 panes de pesu 10 por un determinado número de panes de pesu 45, ¿cuál es este número determinado?

Hay ecuaciones equivalentes a 

 Y también sistemas como:

También situaciones como

Aunque, debe decirse, siempre expresadas de una manera verbal.

Al igual que con los babilonios encontramos progresiones aritméticas y geométricas.

Sin embargo, no usaron mucho simbolismo.

En relación con la geometría, la opinión más generalizada es que la usaban, al igual que los babilonios, como un instrumento para resolver problemas prácticos. La aritmética y la geometría no aparecían separadas; más bien, lo que se daba era una aplicación de álgebra y aritmética a problemas relacionados con figuras geométricas que emergían en situaciones del entorno.

Museo Egipcio en El Cairo.

Tenían una regla para obtener el área de un círculo; por lo tanto, un método para aproximar 𝝅 

Según Herodoto, los resultados geométricos de los egipcios estaban vinculados a asuntos relativos a la propiedad de la tierra creados por las crecidas del río Nilo. Aquí encontramos procedimientos para calcular áreas de rectángulos, triángulos y trapezoides e, incluso, mecanismos para el cálculo del área de un círculo. Se sabe que, también, tenían procedimientos para calcular volúmenes de cubos, cilindros y otras figuras. En particular, un tronco de pirámide cuadrada.

Aparecen tripletes pitagóricos, por lo que alguna familiaridad debían tener con el teorema de Pitágoras.

Mucho de lo que hicieron los egipcios en matemáticas está vinculado a transacciones comerciales, edificaciones, cálculo de superficies, medidas de terrenos, y a diversos asuntos de naturaleza práctica en sociedades asentadas básicamente en la agricultura.

Máscara egipcia.

En relación con la astronomía, la opinión es que su nivel estaba por debajo de los babilonios. No obstante, se reconoce que los egipcios lograron una determinación del año y un calendario bastante útiles. Lo que sí llama la atención es una combinación de astronomía y geometría para la edificación de templos que son hasta nuestros días un símbolo emblemático de esta civilización: las pirámides.

Vamos ahora a incursionar en otra gran cultura.

Números cuneiformes.

Tomado de: FILOSOFIA DE LA MATEMATICA